Зависимость первая.
При сложении текущего числа и предыдущего числа, между ними постепенно получается коэффициент 1,61803398874989.
Номер | Число Фибоначчи | Коэффициент |
1 | 1 |
|
2 | 2 | 2,00000000000000 |
3 | 3 | 1,50000000000000 |
4 | 5 | 1,66666666666667 |
5 | 8 | 1,60000000000000 |
6 | 13 | 1,62500000000000 |
7 | 21 | 1,61538461538462 |
8 | 34 | 1,61904761904762 |
9 | 55 | 1,61764705882353 |
10 | 89 | 1,61818181818182 |
11 | 144 | 1,61797752808989 |
12 | 233 | 1,61805555555556 |
13 | 377 | 1,61802575107296 |
14 | 610 | 1,61803713527851 |
15 | 987 | 1,61803278688525 |
16 | 1597 | 1,61803444782168 |
17 | 2584 | 1,61803381340013 |
18 | 4181 | 1,61803405572755 |
19 | 6765 | 1,61803396316671 |
20 | 10946 | 1,61803399852180 |
21 | 17711 | 1,61803398501736 |
22 | 28657 | 1,61803399017560 |
23 | 46368 | 1,61803398820532 |
24 | 75025 | 1,61803398895790 |
25 | 121393 | 1,61803398867044 |
26 | 196418 | 1,61803398878024 |
27 | 317811 | 1,61803398873830 |
28 | 514229 | 1,61803398875432 |
29 | 832040 | 1,61803398874820 |
30 | 1346269 | 1,61803398875054 |
31 | 2178309 | 1,61803398874965 |
32 | 3524578 | 1,61803398874999 |
33 | 5702887 | 1,61803398874986 |
34 | 9227465 | 1,61803398874991 |
35 | 14930352 | 1,61803398874989 |
36 | 24157817 | 1,61803398874990 |
37 | 39088169 | 1,61803398874989 |
38 | 63245986 | 1,61803398874990 |
39 | 102334155 | 1,61803398874989 |
40 | 165580141 | 1,61803398874989 |
41 | 267914296 | 1,61803398874989 |
42 | 433494437 | 1,61803398874989 |
43 | 701408733 | 1,61803398874989 |
44 | 1134903170 | 1,61803398874989 |
45 | 1836311903 | 1,61803398874989 |
46 | 2971215073 | 1,61803398874989 |
47 | 4807526976 | 1,61803398874989 |
48 | 7778742049 | 1,61803398874989 |
49 | 12586269025 | 1,61803398874989 |
50 | 20365011074 | 1,61803398874989 |
51 | 32951280099 | 1,61803398874989 |
52 | 53316291173 | 1,61803398874989 |
53 | 86267571272 | 1,61803398874989 |
Второе число допускается каким угодно – два, три и более без ограничения. На третьем числе коэффициент всё равно снизится до 1,0. В итоге коэффициент всё равно будет – 1,61803398874989.
Зависимость вторая.
При делении единицы на число Фибоначчи получится значение, как от числа Фибоначчи отнять единицу, то есть 0,61803398874989. Отношение единицы к числу Фибоначчи равняется разнице числа Фибоначчи и единицы, то есть 0,61803398874989.
Зависимость третья.
Если число Фибоначчи умножить на число Фибоначчи, то получится значение равное сумме числа Фибоначчи и единицы, то есть 2,61803398874989. Вторая степень числа Фибоначчи равняется сумме числа Фибоначчи и единицы, то есть 2,61803398874989.
Зависимость четвёртая.
При возведении в степень числа Фибоначчи, каждое последующее число получается всё более целым, то есть приближается к целому числу. Следовательно, облегчается его округление. Каждое из последующих чисел, является произведением на число Фибоначчи.
Степень | Число Фибоначчи |
1 | 1,61803398874989 |
2 | 2,61803398874989 |
3 | 4,23606797749979 |
4 | 6,85410196624968 |
5 | 11,09016994374950 |
6 | 17,94427190999920 |
7 | 29,03444185374860 |
8 | 46,97871376374780 |
9 | 76,01315561749640 |
10 | 122,99186938124400 |
11 | 199,00502499874100 |
12 | 321,99689437998500 |
13 | 521,00191937872500 |
14 | 842,99881375871000 |
15 | 1364,00073313744000 |
16 | 2206,99954689615000 |
17 | 3571,00028003358000 |
18 | 5777,99982692973000 |
19 | 9349,00010696331000 |
20 | 15126,99993389300000 |
21 | 24476,00004085630000 |
22 | 39602,99997474940000 |
23 | 64079,00001560570000 |
24 | 103681,99999035500000 |
25 | 167761,00000596100000 |
26 | 271442,99999631600000 |
27 | 439204,00000227700000 |
28 | 710646,99999859300000 |
29 | 1149851,00000087000000 |
30 | 1860497,99999946000000 |
31 | 3010349,00000033000000 |
32 | 4870846,99999979000000 |
33 | 7881196,00000013000000 |
34 | 12752042,99999990000000 |
35 | 20633239,00000000000000 |
36 | 33385282,00000000000000 |
37 | 54018521,00000000000000 |
38 | 87403803,00000000000000 |
39 | 141422324,00000000000000 |
40 | 228826127,00000000000000 |
41 | 370248451,00000000000000 |
42 | 599074578,00000000000000 |
43 | 969323029,00000000000000 |
44 | 1568397607,00000000000000 |
45 | 2537720636,00000000000000 |
46 | 4106118243,00000000000000 |
47 | 6643838879,00000000000000 |
48 | 10749957122,00000000000000 |
49 | 17393796001,00000000000000 |
50 | 28143753123,00000000000000 |
51 | 45537549124,00000000000000 |
52 | 73681302247,00000000000000 |
53 | 119218851371,00000000000000 |
Семейства Фибоначчи
1. Последовательности, в которых меняются первое слагаемое и второе слагаемое, я называю (именуются) семействами Фибоначчи.
Семейством, в котором первое слагаемое 1 и второе слагаемое 2 я называю семейством 1. Также его можно назвать семейством 1-1 или семейством 1-2. Семейство, в котором второе слагаемое 3 я называю семейством 2. Также его можно назвать семейством 1-3. При возведении числа Фибоначчи в степень последовательность больше всего похожа на семейство 2.
Семейство можно именовать одним числом – 1, 2, 3, 4… в том случае если первое слагаемое 1.
2. Семейство можно именовать одним числом – 1, 2, 3, 4… в том случае если первое слагаемое 1.
3. Если первое слагаемое меняется, то называть его следует через тире – 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-5, 2-7… В том числе в случаях когда первое слагаемое больше второго слагаемого.
4. Семейства можно умножать на коэффициент. Семейство 1-2 и семейство 1-3 можно умножить на коэффициент 2 и 3 или любой другой. Поэтому в семействах, таких как 2-2, 2-4, 2-6, 3-3, 3-6, 3-9 нет необходимости.
Семейство Фибоначчи | Первое слагаемое | Второе слагаемое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Семейство 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 | 1597 |
Семейство 2 | 1 | 3 | 4 | 7 | 11 | 18 | 29 | 47 | 76 | 123 | 199 | 322 | 521 | 843 | 1364 | 2207 |
Семейство 3 | 1 | 4 | 5 | 9 | 14 | 23 | 37 | 60 | 97 | 157 | 254 | 411 | 665 | 1076 | 1741 | 2817 |
Семейство 4 | 1 | 5 | 6 | 11 | 17 | 28 | 45 | 73 | 118 | 191 | 309 | 500 | 809 | 1309 | 2118 | 3427 |
Семейство 5 | 1 | 6 | 7 | 13 | 20 | 33 | 53 | 86 | 139 | 225 | 364 | 589 | 953 | 1542 | 2495 | 4037 |
Семейство 6 | 1 | 7 | 8 | 15 | 23 | 38 | 61 | 99 | 160 | 259 | 419 | 678 | 1097 | 1775 | 2872 | 4647 |
Семейство 7 | 1 | 8 | 9 | 17 | 26 | 43 | 69 | 112 | 181 | 293 | 474 | 767 | 1241 | 2008 | 3249 | 5257 |
Семейство 8 | 1 | 9 | 10 | 19 | 29 | 48 | 77 | 125 | 202 | 327 | 529 | 856 | 1385 | 2241 | 3626 | 5867 |
Семейство 9 | 1 | 10 | 11 | 21 | 32 | 53 | 85 | 138 | 223 | 361 | 584 | 945 | 1529 | 2474 | 4003 | 6477 |
Семейство 10 | 1 | 11 | 12 | 23 | 35 | 58 | 93 | 151 | 244 | 395 | 639 | 1034 | 1673 | 2707 | 4380 | 7087 |
Семейство 1-1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 |
Семейство 1-2 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 | 1597 |
Семейство 1-3 | 1 | 3 | 4 | 7 | 11 | 18 | 29 | 47 | 76 | 123 | 199 | 322 | 521 | 843 | 1364 | 2207 |
Семейство 1-4 | 1 | 4 | 5 | 9 | 14 | 23 | 37 | 60 | 97 | 157 | 254 | 411 | 665 | 1076 | 1741 | 2817 |
Семейство 1-5 | 1 | 5 | 6 | 11 | 17 | 28 | 45 | 73 | 118 | 191 | 309 | 500 | 809 | 1309 | 2118 | 3427 |
Семейство 1-6 | 1 | 6 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 | 1597 |
Семейство 1-7 | 1 | 7 | 8 | 15 | 23 | 38 | 61 | 99 | 160 | 259 | 419 | 678 | 1097 | 1775 | 2872 | 4647 |
Семейство 1-8 | 1 | 8 | 9 | 17 | 26 | 43 | 69 | 112 | 181 | 293 | 474 | 767 | 1241 | 2008 | 3249 | 5257 |
Семейство 1-9 | 1 | 9 | 10 | 19 | 29 | 48 | 77 | 125 | 202 | 327 | 529 | 856 | 1385 | 2241 | 3626 | 5867 |
Семейство 1-10 | 1 | 10 | 11 | 21 | 32 | 53 | 85 | 138 | 223 | 361 | 584 | 945 | 1529 | 2474 | 4003 | 6477 |
Семейство 2-3 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 | 1597 | 2584 |
Семейство 2-5 | 2 | 5 | 7 | 12 | 19 | 31 | 50 | 81 | 131 | 212 | 343 | 555 | 898 | 1453 | 2351 | 3804 |
Семейство 2-7 | 2 | 7 | 9 | 16 | 25 | 41 | 66 | 107 | 173 | 280 | 453 | 733 | 1186 | 1919 | 3105 | 5024 |
Семейство 2-9 | 2 | 9 | 11 | 20 | 31 | 51 | 82 | 133 | 215 | 348 | 563 | 911 | 1474 | 2385 | 3859 | 6244 |