Правила выполнения простейших математических действий в столбик

Складывать, вычитать, умножать и делить в столбик нас учат с первого класса школы. Однако те инструкции, которые мы получаем в школы для осуществления этих действий наверняка не подойдут микропроцессору для осуществления этих же действий. Перечень этих правил должен быть значительно больше для микропроцессора, то есть требуется целый их кодекс, чтобы компьютер не делал ошибки при выполнении этих операций. Мягко говоря, перечень правил для выполнения операций сложения в столбик, вычитания в столбик, умножения в столбик, деления в столбик является неполным. Создавать программу для проведения этих операций нецелесообразно. Инструкции по выполнению операций сложения в столбик, вычитания в столбик, умножения в столбик, деления в столбик должны быть записаны в кэш-память первого уровня микропроцессора.

  1. Числа синхронизируются по запятой или целочисленному признаку
  2. При сложении в столбик используется сложение
  3. При вычитании в столбик используется вычитание
  4. При умножении в столбик используется умножение и сложение
  5. При делении в столбик используется умножение и вычитание. Для компьютера может быть заменена на "При делении в столбик используется вычитание и сложение". Единица складывается с результатом до переключения на следующий разряд в случае малого остатка.
  6. Под столбиком записывается одна цифра меньшего разряда

Сложение

  1. Сложение в столбик осуществляется справа налево по разрядам
  2. Если при сложении в столбик цифр одного разряда сумма достигает десяти, то единица добавляется к следующему числовому разряду
  3. При сложении 0 и 0 в результате записывается 0
  4. При сложении 0 и 1 в результате записывается 1
  5. При сложении 0 и 2 в результате записывается 2
  6. При сложении 0 и 3 в результате записывается 3
  7. При сложении 0 и 4 в результате записывается 4
  8. При сложении 0 и 5 в результате записывается 5
  9. При сложении 0 и 6 в результате записывается 6
  10. При сложении 0 и 7 в результате записывается 7
  11. При сложении 0 и 8 в результате записывается 8
  12. При сложении 0 и 9 в результате записывается 9
  13. При сложении 1 и 1 в результате записывается 2
  14. При сложении 1 и 2 в результате записывается 3
  15. При сложении 1 и 3 в результате записывается 4
  16. При сложении 1 и 4 в результате записывается 5
  17. При сложении 1 и 5 в результате записывается 6
  18. При сложении 1 и 6 в результате записывается 7
  19. При сложении 1 и 7 в результате записывается 8
  20. При сложении 1 и 8 в результате записывается 9
  21. При сложении 1 и 9 в результате записывается 0. Единица складывается со следующим разрядом.
  22. При сложении 2 и 2 в результате записывается 4
  23. При сложении 2 и 3 в результате записывается 5
  24. При сложении 2 и 4 в результате записывается 6
  25. При сложении 2 и 5 в результате записывается 7
  26. При сложении 2 и 6 в результате записывается 8
  27. При сложении 2 и 7 в результате записывается 9
  28. При сложении 2 и 8 в результате записывается 0. Единица складывается со следующим разрядом.
  29. При сложении 2 и 9 в результате записывается 1. Единица складывается со следующим разрядом.
  30. При сложении 3 и 3 в результате записывается 6
  31. При сложении 3 и 4 в результате записывается 7
  32. При сложении 3 и 5 в результате записывается 8
  33. При сложении 3 и 6 в результате записывается 9
  34. При сложении 3 и 7 в результате записывается 0. Единица складывается со следующим разрядом.
  35. При сложении 3 и 8 в результате записывается 1. Единица складывается со следующим разрядом.
  36. При сложении 3 и 9 в результате записывается 2. Единица складывается со следующим разрядом.
  37. При сложении 4 и 4 в результате записывается 8
  38. При сложении 4 и 5 в результате записывается 9
  39. При сложении 4 и 6 в результате записывается 0. Единица складывается со следующим разрядом.
  40. При сложении 4 и 7 в результате записывается 1. Единица складывается со следующим разрядом.
  41. При сложении 4 и 8 в результате записывается 2. Единица складывается со следующим разрядом.
  42. При сложении 4 и 9 в результате записывается 3. Единица складывается со следующим разрядом.
  43. При сложении 5 и 5 в результате записывается 0. Единица складывается со следующим разрядом.
  44. При сложении 5 и 6 в результате записывается 1. Единица складывается со следующим разрядом.
  45. При сложении 5 и 7 в результате записывается 2. Единица складывается со следующим разрядом.
  46. При сложении 5 и 8 в результате записывается 3. Единица складывается со следующим разрядом.
  47. При сложении 5 и 9 в результате записывается 4. Единица складывается со следующим разрядом.
  48. При сложении 6 и 6 в результате записывается 2. Единица складывается со следующим разрядом.
  49. При сложении 6 и 7 в результате записывается 3. Единица складывается со следующим разрядом.
  50. При сложении 6 и 8 в результате записывается 4. Единица складывается со следующим разрядом.
  51. При сложении 6 и 9 в результате записывается 5. Единица складывается со следующим разрядом.
  52. При сложении 7 и 7 в результате записывается 4. Единица складывается со следующим разрядом.
  53. При сложении 7 и 8 в результате записывается 5. Единица складывается со следующим разрядом.
  54. При сложении 7 и 9 в результате записывается 6. Единица складывается со следующим разрядом.
  55. При сложении 8 и 8 в результате записывается 6. Единица складывается со следующим разрядом.
  56. При сложении 8 и 9 в результате записывается 7. Единица складывается со следующим разрядом.
  57. При сложении 9 и 9 в результате записывается 8. Единица складывается со следующим разрядом.

Вычитание

  1. Вычитание в столбик осуществляется справа налево по разрядам
  2. При вычитании из меньшего числа большего числа следующий разряд уменьшается на единицу
  3. При вычитании и наличии нулей, ноль заменяется на девять, а следующий разряд уменьшается на единицу до обнаружения числа больше нуля в одном из последующих разрядов
  4. Если из разряда вычиталась единица, а уменьшаемое и вычитаемое этого разряда равны друг другу, то из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  5. При вычитании 0 и 0 в результате записывается 0. При вычитании из разряда единицы, из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  6. При вычитании 0 и 1 в результате записывается 9. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  7. При вычитании 0 и 2 в результате записывается 8. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  8. При вычитании 0 и 3 в результате записывается 7. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  9. При вычитании 0 и 4 в результате записывается 6. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  10. При вычитании 0 и 5 в результате записывается 5. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  11. При вычитании 0 и 6 в результате записывается 4. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  12. При вычитании 0 и 7 в результате записывается 3. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  13. При вычитании 0 и 8 в результате записывается 2. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  14. При вычитании 0 и 9 в результате записывается 1. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  15. При вычитании 1 и 0 в результате записывается 1
  16. При вычитании 1 и 1 в результате записывается 0. При вычитании из разряда единицы, из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  17. При вычитании 1 и 2 в результате записывается 9. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  18. При вычитании 1 и 3 в результате записывается 8. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  19. При вычитании 1 и 4 в результате записывается 7. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  20. При вычитании 1 и 5 в результате записывается 6. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  21. При вычитании 1 и 6 в результате записывается 5. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  22. При вычитании 1 и 7 в результате записывается 4. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  23. При вычитании 1 и 8 в результате записывается 3. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  24. При вычитании 1 и 9 в результате записывается 2. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  25. При вычитании 2 и 0 в результате записывается 2
  26. При вычитании 2 и 1 в результате записывается 1
  27. При вычитании 2 и 2 в результате записывается 0. При вычитании из разряда единицы, из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  28. При вычитании 2 и 3 в результате записывается 9. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  29. При вычитании 2 и 4 в результате записывается 8. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  30. При вычитании 2 и 5 в результате записывается 7. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  31. При вычитании 2 и 6 в результате записывается 6. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  32. При вычитании 2 и 7 в результате записывается 5. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  33. При вычитании 2 и 8 в результате записывается 4. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  34. При вычитании 2 и 9 в результате записывается 3. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  35. При вычитании 3 и 0 в результате записывается 3
  36. При вычитании 3 и 1 в результате записывается 2
  37. При вычитании 3 и 2 в результате записывается 1
  38. При вычитании 3 и 3 в результате записывается 0. При вычитании из разряда единицы, из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  39. При вычитании 3 и 4 в результате записывается 9. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  40. При вычитании 3 и 5 в результате записывается 8. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  41. При вычитании 3 и 6 в результате записывается 7. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  42. При вычитании 3 и 7 в результате записывается 6. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  43. При вычитании 3 и 8 в результате записывается 5. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  44. При вычитании 3 и 9 в результате записывается 4. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  45. При вычитании 4 и 0 в результате записывается 4
  46. При вычитании 4 и 1 в результате записывается 3
  47. При вычитании 4 и 2 в результате записывается 2
  48. При вычитании 4 и 3 в результате записывается 1
  49. При вычитании 4 и 4 в результате записывается 0. При вычитании из разряда единицы, из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  50. При вычитании 4 и 5 в результате записывается 9. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  51. При вычитании 4 и 6 в результате записывается 8. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  52. При вычитании 4 и 7 в результате записывается 7. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  53. При вычитании 4 и 8 в результате записывается 6. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  54. При вычитании 4 и 9 в результате записывается 5. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  55. При вычитании 5 и 0 в результате записывается 5
  56. При вычитании 5 и 1 в результате записывается 4
  57. При вычитании 5 и 2 в результате записывается 3
  58. При вычитании 5 и 3 в результате записывается 2
  59. При вычитании 5 и 4 в результате записывается 1
  60. При вычитании 5 и 5 в результате записывается 0. При вычитании из разряда единицы, из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  61. При вычитании 5 и 6 в результате записывается 9. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  62. При вычитании 5 и 7 в результате записывается 8. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  63. При вычитании 5 и 8 в результате записывается 7. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  64. При вычитании 5 и 9 в результате записывается 6. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  65. При вычитании 6 и 0 в результате записывается 6
  66. При вычитании 6 и 1 в результате записывается 5
  67. При вычитании 6 и 2 в результате записывается 4
  68. При вычитании 6 и 3 в результате записывается 3
  69. При вычитании 6 и 4 в результате записывается 2
  70. При вычитании 6 и 5 в результате записывается 1
  71. При вычитании 6 и 6 в результате записывается 0. При вычитании из разряда единицы, из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  72. При вычитании 6 и 7 в результате записывается 9. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  73. При вычитании 6 и 8 в результате записывается 8. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  74. При вычитании 6 и 9 в результате записывается 7. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  75. При вычитании 7 и 0 в результате записывается 7
  76. При вычитании 7 и 1 в результате записывается 6
  77. При вычитании 7 и 2 в результате записывается 5
  78. При вычитании 7 и 3 в результате записывается 4
  79. При вычитании 7 и 4 в результате записывается 3
  80. При вычитании 7 и 5 в результате записывается 2
  81. При вычитании 7 и 6 в результате записывается 1
  82. При вычитании 7 и 7 в результате записывается 0. При вычитании из разряда единицы, из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  83. При вычитании 7 и 8 в результате записывается 9. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  84. При вычитании 7 и 9 в результате записывается 8. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  85. При вычитании 8 и 0 в результате записывается 8
  86. При вычитании 8 и 1 в результате записывается 7
  87. При вычитании 8 и 2 в результате записывается 6
  88. При вычитании 8 и 3 в результате записывается 5
  89. При вычитании 8 и 4 в результате записывается 4
  90. При вычитании 8 и 5 в результате записывается 3
  91. При вычитании 8 и 6 в результате записывается 2
  92. При вычитании 8 и 7 в результате записывается 1
  93. При вычитании 8 и 8 в результате записывается 0. При вычитании из разряда единицы, из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  94. При вычитании 8 и 9 в результате записывается 9. Из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.
  95. При вычитании 9 и 0 в результате записывается 9
  96. При вычитании 9 и 1 в результате записывается 8
  97. При вычитании 9 и 2 в результате записывается 7
  98. При вычитании 9 и 3 в результате записывается 6
  99. При вычитании 9 и 4 в результате записывается 5
  100. При вычитании 9 и 5 в результате записывается 4
  101. При вычитании 9 и 6 в результате записывается 3
  102. При вычитании 9 и 7 в результате записывается 2
  103. При вычитании 9 и 8 в результате записывается 1
  104. При вычитании 9 и 9 в результате записывается 0. При вычитании из разряда единицы, из уменьшаемого следующего разряда вычитается единица.

Умножение

  1. Умножение в столбик осуществляется справа налево по разрядам
  2. При умножении в столбик остаток складывается с результатом следующего разряда
  3. Результаты умножения складываются между собой по правилам расположения
  4. При умножении 0 и 0 в результате записывается 0
  5. При умножении 0 и 1 в результате записывается 0
  6. При умножении 0 и 2 в результате записывается 0
  7. При умножении 0 и 3 в результате записывается 0
  8. При умножении 0 и 4 в результате записывается 0
  9. При умножении 0 и 5 в результате записывается 0
  10. При умножении 0 и 6 в результате записывается 0
  11. При умножении 0 и 7 в результате записывается 0
  12. При умножении 0 и 8 в результате записывается 0
  13. При умножении 0 и 9 в результате записывается 0
  14. При умножении 1 и 1 в результате записывается 1
  15. При умножении 1 и 2 в результате записывается 2
  16. При умножении 1 и 3 в результате записывается 3
  17. При умножении 1 и 4 в результате записывается 4
  18. При умножении 1 и 5 в результате записывается 5
  19. При умножении 1 и 6 в результате записывается 6
  20. При умножении 1 и 7 в результате записывается 7
  21. При умножении 1 и 8 в результате записывается 8
  22. При умножении 1 и 9 в результате записывается 9
  23. При умножении 2 и 2 в результате записывается 4
  24. При умножении 2 и 3 в результате записывается 6
  25. При умножении 2 и 4 в результате записывается 8
  26. При умножении 2 и 5 в результате записывается 0. Результат следующего разряда складывается с 1.
  27. При умножении 2 и 6 в результате записывается 2. Результат следующего разряда складывается с 1.
  28. При умножении 2 и 7 в результате записывается 4. Результат следующего разряда складывается с 1.
  29. При умножении 2 и 8 в результате записывается 6. Результат следующего разряда складывается с 1.
  30. При умножении 2 и 9 в результате записывается 8. Результат следующего разряда складывается с 1.
  31. При умножении 3 и 3 в результате записывается 9
  32. При умножении 3 и 4 в результате записывается 2. Результат следующего разряда складывается с 1.
  33. При умножении 3 и 5 в результате записывается 5. Результат следующего разряда складывается с 1.
  34. При умножении 3 и 6 в результате записывается 8. Результат следующего разряда складывается с 1.
  35. При умножении 3 и 7 в результате записывается 1. Результат следующего разряда складывается с 2.
  36. При умножении 3 и 8 в результате записывается 4. Результат следующего разряда складывается с 2.
  37. При умножении 3 и 9 в результате записывается 7. Результат следующего разряда складывается с 2.
  38. При умножении 4 и 4 в результате записывается 6. Результат следующего разряда складывается с 1.
  39. При умножении 4 и 5 в результате записывается 0. Результат следующего разряда складывается с 2.
  40. При умножении 4 и 6 в результате записывается 4. Результат следующего разряда складывается с 2.
  41. При умножении 4 и 7 в результате записывается 8. Результат следующего разряда складывается с 2.
  42. При умножении 4 и 8 в результате записывается 2. Результат следующего разряда складывается с 3.
  43. При умножении 4 и 9 в результате записывается 6. Результат следующего разряда складывается с 3.
  44. При умножении 5 и 5 в результате записывается 5. Результат следующего разряда складывается с 2.
  45. При умножении 5 и 6 в результате записывается 0. Результат следующего разряда складывается с 3.
  46. При умножении 5 и 7 в результате записывается 5. Результат следующего разряда складывается с 3.
  47. При умножении 5 и 8 в результате записывается 0. Результат следующего разряда складывается с 4.
  48. При умножении 5 и 9 в результате записывается 5. Результат следующего разряда складывается с 4.
  49. При умножении 6 и 6 в результате записывается 6. Результат следующего разряда складывается с 3.
  50. При умножении 6 и 7 в результате записывается 2. Результат следующего разряда складывается с 4.
  51. При умножении 6 и 8 в результате записывается 8. Результат следующего разряда складывается с 4.
  52. При умножении 6 и 9 в результате записывается 4. Результат следующего разряда складывается с 5.
  53. При умножении 7 и 7 в результате записывается 9. Результат следующего разряда складывается с 9.
  54. При умножении 7 и 8 в результате записывается 6. Результат следующего разряда складывается с 5.
  55. При умножении 7 и 9 в результате записывается 3. Результат следующего разряда складывается с 6.
  56. При умножении 8 и 8 в результате записывается 4. Результат следующего разряда складывается с 6.
  57. При умножении 8 и 9 в результате записывается 2. Результат следующего разряда складывается с 7.
  58. При умножении 9 и 9 в результате записывается 1. Результат следующего разряда складывается с 8.

Деление

  1. Деление в столбик осуществляется слева направо по разрядам
  2. При делении в столбик выбирается наибольшее число для умножения на делитель и образования наименьшего остатка после вычитания из делимого
  3. К результату вычитания добавляется ещё одно число из делимого, меньшего на один разряд
  4. При отсутствии неполного частного, превышающего делитель, ноль записывается в результат
  5. При отсутствии в делимом ещё одного числа к результату вычитания добавляется ноль

    Таблица сложения
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Таблица вычитания

- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
3 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
4 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
5 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
7 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
8 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Таблица умножения

* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81